運放帶寬和壓擺率有什么區(qū)別？

硬件電子工程師

一般在用運放時，規(guī)格書中有帶寬BW的指標，也有壓擺率SR的指標。兩個參數(shù)看起來都是和時間有關的，但應用場景是不同的。
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+ P3 T$ \" Y- y* K, r- D( c比如階躍大信號輸入的時候，輸出響應是受到BW限制，還是SR的影響？如果階躍輸入信號的幅值是1V，輸出響應一般是受到SR的影響；如果階躍輸入信號在10mv左右，是小信號，這個時候輸出響應受到帶寬BW的限制。但這種所謂的大信號和小信號輸入，其幅值大小是相對的，因此定量討論，區(qū)分大信號和小信號幅值是很有必要的。
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. s$ D, E" K% G對于一個同相放大器，給一個階躍激勵。設定幅值是Vin-max，此時在不知道幅值大小的情況下，就不知道輸出響應是受BW還是SR的制約。

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對于理想的運放，輸出Vout=(1+R2/R1)*Vin，這個公式根據(jù)負反饋的虛短虛斷很容易得到。但前提是理想運放，無論輸入信號Vin的頻率怎么變化，運放的開環(huán)增益Aol始終都是無窮大，但顯然實際運放是沒有這個能力的。當輸入信號達到一定頻率的時候，開環(huán)增益Aol開始滾降，一般在工程應用分析的時候，實際運放都會看作單極點模型，那么Aol就會以20dB/dec的速度滾降。

從LM358的規(guī)格書可以看出，無論是開環(huán)增益，還是閉環(huán)增益，都是受到信號頻率的制約，不會按照理想運放閉環(huán)放大倍數(shù)的G=1+R2/R1進行信號放大。

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上述的增益vs頻率的曲線，并沒有體現(xiàn)壓擺率SR和帶寬GB兩者在輸入信號幅值大小的區(qū)別。討論輸入階躍信號的響應，就要從頻域的角度出發(fā)，不能簡單的將運放同相和反相端虛短看待，所以兩端之間的電壓Va(t)也就不會一直是0。通過查閱資料，知道輸出響應和輸入階躍激勵Vin-max之間的關系，對于線性電路，此時無論輸入階躍信號是什么幅值，輸出響應都有統(tǒng)一的表達式：
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2 V( O2 T! O  _3 m隨后將上述表達式利用拉氏變化，可以達到時域的表達式，就能找到輸入幅值大小對輸出響應的影響了。當時間t=0，輸出電壓=0；t>0，輸出電壓開始指數(shù)變化；當t趨于無窮大，也就是輸出電壓穩(wěn)定的時候，此時輸出電壓就滿足理想同相放大器的特性了，Vout=(1+R2/R1)*Vin-max。

通過數(shù)學公式，清晰明了的知道電路的變化過程。盡管t趨于無窮大是發(fā)生不了的事件，但知道輸出電壓不會馬上跟隨輸入激勵的變化而變化，是有一個指數(shù)變化的過程。
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指數(shù)變化的時間常數(shù)τ=(1+R2/R1)/GB。


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指數(shù)最大的變化率（斜率最大的時刻）也就是上圖光標所在的位置，發(fā)生在t=0的時刻，通過對輸出電壓函數(shù)求導dVo(t)/dt=Vin-max*GB，輸出電壓的最大斜率就是輸入激勵幅值和帶寬之積，所以輸入階躍的幅度Vin-max足夠�。环駝t一個突然施加的Vin-max*G會在t=0時刻，從而過驅(qū)動，讓運放從線性工作模式進入到非線性工作模式。一旦進入非線性工作模式，上文推導的頻域函數(shù)和時域函數(shù)就不適用了。
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當輸入Vin-max增大，運放進入非線性工作模式，那么輸出響應就不再是指數(shù)輸出，就是快速的線性輸出，此時的變化率就是壓擺率SR。所以，運放在線性的工作模式，運放的帶寬制約輸出響應幅度。運放在非線性的工作模式，運放的壓擺率制約輸出響應幅度。
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至此就得到了SR和GB之間的關系，當Vin-max*GB  SR時，運放的壓擺率制約輸出響應幅度。前文提到運放的規(guī)格書都會給出GB和SR的參數(shù)，所以利用這兩個參數(shù)，就能算出輸入激勵的Vin-max大小，從而合理的設計電路。