運(yùn)放帶寬和壓擺率有什么區(qū)別？

硬件電子工程師

一般在用運(yùn)放時(shí)，規(guī)格書中有帶寬BW的指標(biāo)，也有壓擺率SR的指標(biāo)。兩個(gè)參數(shù)看起來(lái)都是和時(shí)間有關(guān)的，但應(yīng)用場(chǎng)景是不同的。

+ i# Y7 T0 w( b1 w6 B% z比如階躍大信號(hào)輸入的時(shí)候，輸出響應(yīng)是受到BW限制，還是SR的影響？如果階躍輸入信號(hào)的幅值是1V，輸出響應(yīng)一般是受到SR的影響；如果階躍輸入信號(hào)在10mv左右，是小信號(hào)，這個(gè)時(shí)候輸出響應(yīng)受到帶寬BW的限制。但這種所謂的大信號(hào)和小信號(hào)輸入，其幅值大小是相對(duì)的，因此定量討論，區(qū)分大信號(hào)和小信號(hào)幅值是很有必要的。
4 o( K: K" d  c; q) T  W, A
$ {: ]6 k. n8 |' l+ P# P

- ]! A9 e2 l$ L: b, I" M對(duì)于一個(gè)同相放大器，給一個(gè)階躍激勵(lì)。設(shè)定幅值是Vin-max，此時(shí)在不知道幅值大小的情況下，就不知道輸出響應(yīng)是受BW還是SR的制約。

% }/ S6 V! j5 @4 n/ |

  e1 D8 d& n0 _* p( N1 b  {5 F: N對(duì)于理想的運(yùn)放，輸出Vout=(1+R2/R1)*Vin，這個(gè)公式根據(jù)負(fù)反饋的虛短虛斷很容易得到。但前提是理想運(yùn)放，無(wú)論輸入信號(hào)Vin的頻率怎么變化，運(yùn)放的開環(huán)增益Aol始終都是無(wú)窮大，但顯然實(shí)際運(yùn)放是沒(méi)有這個(gè)能力的。當(dāng)輸入信號(hào)達(dá)到一定頻率的時(shí)候，開環(huán)增益Aol開始滾降，一般在工程應(yīng)用分析的時(shí)候，實(shí)際運(yùn)放都會(huì)看作單極點(diǎn)模型，那么Aol就會(huì)以20dB/dec的速度滾降。

) F, D5 ]; [' o4 o從LM358的規(guī)格書可以看出，無(wú)論是開環(huán)增益，還是閉環(huán)增益，都是受到信號(hào)頻率的制約，不會(huì)按照理想運(yùn)放閉環(huán)放大倍數(shù)的G=1+R2/R1進(jìn)行信號(hào)放大。
+ ]! c" m, W8 G7 _
) Y% J; Z1 [4 j* a3 a& p
4 `0 Q$ Q1 w9 T/ Q3 D; F  u" }
, g) H; Q. h9 I! K; M1 l上述的增益vs頻率的曲線，并沒(méi)有體現(xiàn)壓擺率SR和帶寬GB兩者在輸入信號(hào)幅值大小的區(qū)別。討論輸入階躍信號(hào)的響應(yīng)，就要從頻域的角度出發(fā)，不能簡(jiǎn)單的將運(yùn)放同相和反相端虛短看待，所以兩端之間的電壓Va(t)也就不會(huì)一直是0。通過(guò)查閱資料，知道輸出響應(yīng)和輸入階躍激勵(lì)Vin-max之間的關(guān)系，對(duì)于線性電路，此時(shí)無(wú)論輸入階躍信號(hào)是什么幅值，輸出響應(yīng)都有統(tǒng)一的表達(dá)式：
1 t; a4 D. f# \


隨后將上述表達(dá)式利用拉氏變化，可以達(dá)到時(shí)域的表達(dá)式，就能找到輸入幅值大小對(duì)輸出響應(yīng)的影響了。當(dāng)時(shí)間t=0，輸出電壓=0；t>0，輸出電壓開始指數(shù)變化；當(dāng)t趨于無(wú)窮大，也就是輸出電壓穩(wěn)定的時(shí)候，此時(shí)輸出電壓就滿足理想同相放大器的特性了，Vout=(1+R2/R1)*Vin-max。
  K) k3 H( O! J7 D
通過(guò)數(shù)學(xué)公式，清晰明了的知道電路的變化過(guò)程。盡管t趨于無(wú)窮大是發(fā)生不了的事件，但知道輸出電壓不會(huì)馬上跟隨輸入激勵(lì)的變化而變化，是有一個(gè)指數(shù)變化的過(guò)程。
( v+ H, k& D/ M. F6 m7 p9 [9 x
( l$ y8 e$ a" S4 a指數(shù)變化的時(shí)間常數(shù)τ=(1+R2/R1)/GB。

. \2 C" D+ `& `8 v+ h

6 f3 i; @  u! {) _8 Y


指數(shù)最大的變化率（斜率最大的時(shí)刻）也就是上圖光標(biāo)所在的位置，發(fā)生在t=0的時(shí)刻，通過(guò)對(duì)輸出電壓函數(shù)求導(dǎo)dVo(t)/dt=Vin-max*GB，輸出電壓的最大斜率就是輸入激勵(lì)幅值和帶寬之積，所以輸入階躍的幅度Vin-max足夠��；否則一個(gè)突然施加的Vin-max*G會(huì)在t=0時(shí)刻，從而過(guò)驅(qū)動(dòng)，讓運(yùn)放從線性工作模式進(jìn)入到非線性工作模式。一旦進(jìn)入非線性工作模式，上文推導(dǎo)的頻域函數(shù)和時(shí)域函數(shù)就不適用了。
: f/ D2 i- k+ X
+ m* a  A" _" n1 N. n) ~( ~3 D% I當(dāng)輸入Vin-max增大，運(yùn)放進(jìn)入非線性工作模式，那么輸出響應(yīng)就不再是指數(shù)輸出，就是快速的線性輸出，此時(shí)的變化率就是壓擺率SR。所以，運(yùn)放在線性的工作模式，運(yùn)放的帶寬制約輸出響應(yīng)幅度。運(yùn)放在非線性的工作模式，運(yùn)放的壓擺率制約輸出響應(yīng)幅度。
" P6 z1 _4 K8 i" y4 c
5 I  N, Q! ^) W% J3 V2 {' f至此就得到了SR和GB之間的關(guān)系，當(dāng)Vin-max*GB  SR時(shí)，運(yùn)放的壓擺率制約輸出響應(yīng)幅度。前文提到運(yùn)放的規(guī)格書都會(huì)給出GB和SR的參數(shù)，所以利用這兩個(gè)參數(shù)，就能算出輸入激勵(lì)的Vin-max大小，從而合理的設(shè)計(jì)電路。